도꼬모일본유학

2차 함수 ----- 수학 I 

(1) 2차 함수와 그래프 - 2차함수의 값의 변화, 차함수의 최대·최소
, 2차함수의 결정 

(2) 2차방정식·2차부등식 - 2차방정식의 풀이, 2차함수의 그래프와 2차방정식, 2차함수의 그래프와 2차부등식

도형과 계량 ----- 수학 I
(1) 삼각비 - 사인(sin), 코사인(cos), 탄젠트(tan), 삼각비의 상호관계

(2) 삼각비와 도형 - 사인법칙, 코사인 법칙, 도형의 계량 (공간도형의 응용을 포함)

경우의 수와 확률 ----- 수학 A
(1) 경우의 수 - 가산의 원칙 (집합 요소의 개수, 합의 법칙, 곱의 법칙을 포함), 순열·조합, 확률과 기본적인 성질, 독립적인 시행과 확률, 조건부확률

정수의 성질----- 수학 A
(1) 약수와 배수

(2) 유클리드의 호제법

(3) 정수의 성질과 응용

도형의 성질 ----- 수학 A
(1) 평면도형 - 삼각형의 성질, 원의 성질

(2) 공간도형 - 선과 평면, 다면체

 

- 이과수학 출제항목(문과수학 포함)-

 

여러가지 식 ----- 수학 II
(1) 식과 증명 - 다항식의 나눗셈, 분수식, 이항정리, 항등식, 등식과 부등식의 증명

(2) 고차방정식 - 복소수와 2차방정식의 풀이, 인수정리, 고차방정식의 해법과 성질

도형과 방정식 ----- 수학 II
(1) 직선과 원 - 점의 좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 원과 직선의 관계

(2) 궤적과 영역 - 궤적과 방정식, 부등식의 표현영역

지수함수·대수함수 ----- 수학 II
(1) 지수함수 - 지수의 확장, 지수함수와 그래프

(2) 대수함수 - 대수의 성질, 대수함수와 그래프, 상용대수

삼각함수 ----- 수학 II
(1) 일반각
(2) 삼각함수와 그 기본적인 성질
(3) 삼각함수와 그래프
(4) 삼각함수와 가법정리
(5) 가법정리의 응용

미분·적분의 사고 ----- 수학 II
(1) 미분의 사고 - 미분계수와 도함수, 도함수의 응용
       접선, 함수치의 증감(함수 값의 변화, 최대·최소, 극대·극소)

(2) 적분의 고찰 - 부정적분과 정적분, 면적

수열 ----- 수학 B
(1) 수열과 그 합 - 등차수열과 등비수열, 여러가지 수열
(2) 점화식과 수학적 귀납법 - 점화식과 수열, 수학적 귀납법

벡터 ----- 수학 B
(1) 평면상의 벡터 - 벡터와 그 연산, 벡터의 내적

(2) 공간좌표와 벡터 - 공간좌표, 공간에서의 벡터

복소수평면 ----- 수학 III
(1) 복소수평면 - 복소수의 체계도 표시, 복소수의 극형식
(2) 드무아브르의 정리
(3) 복소수와 도형

평면상의 곡선 ----- 수학 III
(1) 2차 곡선(포물선, 타원, 쌍곡선)
(2) 매개변수의 의한 표시
(3) 극좌표에 의한 표시

극한 ----- 수학 III
(1) 수열과 극한 - 수열과 극한, 무한급수의 합
(2) 함수와 극한 - 분수함수와 무리함수, 합성함수와 역함수,   함수의 극한, 함수의 연속성

미분법 ----- 수학 III
(1) 도함수 - 함수의 덧셈·뺄샘·곱셈·나눗셈의 도함수, 합성함수의 도함수, 역함수의 도함수, 삼각함수·지수함수·대수함수의 도함수

(2) 도함수의 응용(접선, 함수값의 증감, 속도, 가속도)

적분법 ----- 수학 III
(1) 부정적분과 정적분 - 적분과 기본적인 성질, 치환적분법·부분적분법, 여러가지 함수와 적분

(2) 적분의 응용(면적, 부피, 길이)

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수학의 경우, 우선 시험 범위를 확인한 한국 학생의 반응은 두 가지로 나뉜다. “에게? 이 정도만 하면 돼? 쉽네~ 공부 하나도 안 해도 되겠다.” 는 반응과, 또 하나는, “에휴… 뭐 원래 수학은 못하니까, 그냥 포기하지 뭐.” 이다. 
하지만 실상은 이 두 반응 모두 엄밀히 말하면 틀린 반응이다. 
물론, 발표되어 있는 시험 범위만을 보면, 한국에서 고등학교 3학년을 마친 학생들에는 쉽게 느껴지는 것이 사실이다. 
인문계 학생들이 공부하는 수학 내용 중에서도 반 정도밖에 시험 범위에 포함되지 않기 때문이다. 
특히 수학을 좋아하는 학생이나, 평소에 자신이 있었던 학생들은 일본유학시험 수학과목을 대단히 쉽게 생각하는 경향이 많이 있다. 반대로, 한국에서 수학 공부를 전혀 하지 않은 학생들에게는, 범위가 조금이든, 넓든 간에 어려워 보이는 것은 마찬가지이기 때문에, 부담이 되는 것도 사실이다. 
하지만, ‘일본유학시험 수학’은 우리가 쉽게 떠올리는 ‘우리가 배워 온 수학’과는 다르다. 
결코 한국의 수학에 비교해서 어렵다고 말할 수는 없지만, 문제의 접근 방법이 전혀 다르므로, 고득점을 원하는 학생들은 신중하게 접근할 필요가 있다. 

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일본에서는 일본유학시험 수학과목에 출제되는 방식을 ‘장문’이라고 부른다. 
큰 문제 하나에, 작은 문제가 네다섯 개가 딸려 있는 형식이다. 
문제에 따라서는 작은 문제들이 계산 과정일 경우도 있고, 서로 연관이 있지만 기본적으로 ‘다른 문제’일 수도 있다. 
어느 쪽이든지, 우리가 평소에 공부하던 풀이 과정과는 상당히 다른 방법으로 문제를 풀어나간다. 
따라서, 일본유학시험 수학과목의 고득점을 노리는 학생들은, 일본 고등학생들이 푸는 문제집을 구해서 풀어보는 것을 권한다. 
일본 고등학생 대상으로 나와 있는 수학 문제집 중에 ‘수학 1A’가 있다. 
인문계 대학을 지망하는 학생들이 치는 ‘수학1’의 경우, 이 ‘수학1A’와 거의 출제 범위가 비슷하다(빠지는 부분도 있다). 
일본 학생들이 보는 문제집 중에, ‘장문’이 나와 있고, 단원 별로 정리되어 있는 문제집을 고르면, 잘 풀리는 단원은 넘어가고, 잘 풀리지 않을 단원은 기본서를 다시 펼쳐 보면서 공부할 수 있기 때문에 공부 시간과 공부 방법도 효율적으로 계획할 수 있다. 
얕잡아보면 절대로 높은 점수를 받을 수 없는 과목이 바로 수학이다. 

자주 나오는 문제들은 단원 별로 한 문제 정도로 항상 정해져 있다. 
명제, 방정식, 부등식, 함수, 도형의 방정식, 확률, 삼각함수 등의 분야에서 각각 한 문제 정도씩 출제된다.
지금까지의 경험으로 보아, 약간 어렵게 출제되는 경향이 있고, 수험생들이 가장 까다로워하는 부분인, 도형의 방정식이나 삼각함수의 문제를 놓치면 150점을 넘기가 힘든 것으로 생각된다. 
거꾸로 말하면, 그 두 부분의 문제를 잡으면 150점 이상의 점수를 받을 수 있다. 

수학은, 기초부터 꼼꼼하게 공부해 나가자. 
범위가 그다지 넓지 않기 때문에, “난 원래 수학 못했으니까 포기할래.” 라고 하지 말고, 한 달에 한 단원씩 정리하는 마음으로 도전해 보자.
실제로 2011학년도 11월 시험에서 필자가 수학시험을 직접 치면서, 각 문제당 가장 기초적인 문제들인 앞부분 2~3문제만을 제대로 풀고 답안지를 제출했을 때, 130점 이상의 점수가 나왔다. 
이는, 기초만 튼튼히 잡아도 어느 정도의 수학 성적을 받을 수 있다는 뜻이기 때문에, 지금 기초가 없어서 자신이 없는 학생들도 절대 수학을 포기하지 않아도 된다는 것을 보여준다. 
나는 수학에는 관심도 없고, 기초도 없고, 내가 가고자 하는 학교에서는 수학을 안 본다고 하는데 왜 자꾸 수학 이야기를 들어야 하는지 원망스러운 학생들도 있을 것이다. 
물론 실제로 전형에 직접 수학 성적을 활용하지 않는 학교는 꽤 많이 있지만, 최근에 전형에 포함되지 않으면서도 수학 성적에 의해서 당락이 결정되었다는 이야기를 꽤 많이 듣는다. 
실제로 대학에 진학을 하면 특히 경제학이나 통계학의 경우에는 수학 실력이 필수인데, 수학 성적을 보지 않고 학생들을 뽑았다가 학생들이 고생했던 일이 꽤 많았다고 한다. 
주변에서 들은 말로는, 몇 년간의 경험을 토대로 최근에 대학들에서 수학 성적을 보지 않는다고 말하고 있으면서도 수학 성적 하나가 유독 떨어지거나 하는 학생들을 떨어뜨리는 경향이 있는 것 같다고 말하는 사람들이 꽤 있다. 
학교측에서 정식으로 공표한 것은 아니기 때문에 무조건 사실이라고 이야기할 수는 없지만, 사실이든 아니든, 입시에 있어서 어느 한 요소가 많이 뒤떨어지는 것은 좋다고 말할 수는 없을 것이다. 

포기하지 말고 조금씩 노력해서 수학에서도 고득점을 노려 보자. 
일단 고등학교 때까지 공부했던 기초 내용들을 한 번 정리 해 두자. 
지금까지 알고 있었던 사실을 되살리는 것이 최초의 공부가 되기 때문이다. 그리고 난 후에, 일본유학시험 형식에 맞춰서 문제들을 풀어보자. 
한국에 있는 학생들은, 일본유학시험 기출문제를 풀어보는 것을 추천한다. 
내용 정리도 함께 하고 싶다면, 회별로 푸는 것이 아니라, 같은 단원의 문제들을 한꺼번에 풀어 보는 것이 좋을 것이다. 
그리고, 일본에 있는 학생들은, 서점에서 일본 고등학생을 대상으로 한 수학 문제집을 사서 풀어보면 좋다. 
여기서 주의할 점은, ‘차트식’ 수학이 아니라, ‘마크식’ 대비 문제집을 사는 것이다.
일본유학시험 문제 형식과 똑 같은 ‘마크식 시험 대비 문제집’을 사서 풀다 보면, 일본식 문제 유형에 적응도 되고, 자신감도 생기게 될 것이다.